Naslov (srp)

О P- теменима неких стабала : докторска дисертација

Autor

Erić, Aleksandra, 1967-

Doprinosi

Lipkovski, Aleksandar, 1955-
Fonseca, Carlos Martins da
Kalajdžić, Gojko, 1948-
Čukić, Ljubomir, 1950-

Opis (eng)

This thesis concerns P-vertices and P-set of non-singular acyclic matrices A and also singular acyclic matrices. It was shown that each singular matrix of order n has at most n ¡ 2 P-vertices. Also, it is shown that this does not hold for non-singular acyclic matrices by constructing non-singular acyclic matrices whose graphs are T having n¡1 ( or n) P-vertices. These matrices also achieve maximum size of P-set over non-singular acyclic matrices whose graphs are T. In this thesis, there is classi¯cation of the trees for which there is non- singular matrix where each vertex is P-vertex. In particular, it is shown that such trees have an even number of vertices. Both results provide answer to questions proposed by I.-J. Kim and B. L. Shader. In the end, related classi¯cations on non-singular trees with the size of a P-set bounded are addressed. Also, it is shown that double star DSn with n vertices, is an example of a tree such that, for each non-singular matrix A whose graph is DSn the number of P-vertices of A is less than n¡2. This example provides a positive answer to a question proposed recently by Kim and Shader. A recent classi¯cation of those trees for which each of associated acyclic matrices has distinct eigenvalues whenever the diagonal entries are distinct was established. Here is analyze of maximum number of distinct diagonal entries, and corresponding location, in order to preserve that multiplicity characterization. Recently, the multiplicities of eigenvalues of ©-binary tree was analyzed. This paper carry this discussion forward extending their results to larger family of trees, namely, the wide double path, a tree consisting of two paths that are joined by another path...

Opis (srp)

Ova doktorska disertacija izučava P-temena i P-skupove nekih nesingularnih acikličnih matrica i takođe nekih singularnih acikličnih matrica. Ranije je pokazano da svaka singularna aciklična matrica reda n ima najviše n ¡ 2 P- temena. Takođe je pokazano da ovo ne važi za nesingularne aciklične matrice, i to konstrukcijom takvih matrica čiji pridruženi graf T ima n ¡ 1 ili n P-temena (ove matrica i dostižu maksimalnu veliqinu P-skupa među acikličnim nesingularnim matricama čiji je graf T). U ovoj tezi je data klasifikacija stabala za koje postoji nesingularna matrica čije je svako teme P-teme. Posebno, pokazano je da ova stabla moraju imati paran broj temena. Oba rezultata daju odgovor na otvoreno pitanje koje su postavili I.-J. Kim i B.L. Shader. Na kraju, izvršena je i klasifikacija stabala sa ograničenim P-skupom. Takođe je pokazano da su dvostruke zvezde DSn sa n temena primer stabala takvih da svaka nesingularna matrica A čiji je graf DSn ima najvixe n¡2 P-temena. Ovaj primer obezbeđuje pozitivan odgovor na još jedno pitanje koje su nedavno otvorili Kim i Shader. Nedavno je izvršena klasifikacija stabala za koje svaka pridružena aciklična matrica ima različite sopstvene vrednosti kada su dijagonalni elementi različiti. U ovom radu data je analiza maksimalnog broja različitih dijagonalnih elemenata i njihov položaj koji je neophodan da sačuva traženu višestrukost...

Opis (srp)

Matematika - Algebra / Mathematics - Algebra Датум одбране : 29.03.2013

Jezik

srpski

Datum

2012

Licenca

Ovo delo je licencirano pod uslovima licence
Creative Commons CC BY-NC 2.0 AT - Creative Commons Autorstvo - Nekomercijalno 2.0 Austria License.

http://creativecommons.org/licenses/by-nc/2.0/at/legalcode

Predmet

OSNO - Opšta sistematizacija naučnih oblasti, Linearna algebra. Algebra matrica. Homološke algebre

OSNO - Opšta sistematizacija naučnih oblasti, Kombinatorna analiza. Teorija grafova

graf, acikliqna matrica, sopstvena vrednost,vixestrukost, duple zvezde, P-teme, P-skup, stabla,dvostruke zvezde

512

OSNO - Opšta sistematizacija naučnih oblasti, Linearna algebra. Algebra matrica. Homološke algebre

OSNO - Opšta sistematizacija naučnih oblasti, Kombinatorna analiza. Teorija grafova

graph, acyclic matrix, eigenvalue, multiplicity, P-vertex, P-set,tree, double star