Naslov (srp)

Бипроизводи у моноидалним категоријама : докторска дисертација

Autor

Zekić, Mladen, 1987-

Doprinosi

Baralić, Đorđe, 1986-
Stojadinović, Tanja, 1977-
Živaljević, Rade, 1954-
Petrić, Zoran, 1963-
Lipkovski, Aleksandar, 1955-

Opis (srp)

Централно мјесто у овој дисертацији заузимају резултати кохеренције за одређене типове затворених категорија. Резултати кохеренције у теорији категорија обичнослуже да обезбиједе једноставан поступак одлучивости за једнакост стрелица у некојкатегорији. Приступ кохеренцији кога ћемо се овдје придржавати подразумијева постојање вјерног функтора из слободно генерисане категорије A извјесног типа у категоријуB која омогућава лакшу провјеру једнакости стрелица. Категорија B, која је истог типакао и A, обично представља формализацију одређеног графичког језика.Поред кохеренције, други најважнији појам којим се бавимо у дисертацији је бипроизвод. Појам бипроизвода у категорији обједињује појмове копроизвода и производа.Главни резултати у овој тези су теореме кохеренције за три типа затворених категоријаса бипроизводима – симетричне моноидално затворене катеогорије са бипроизводима,компактно затворене категорије са бипроизводима и компактно затворене категорије саинволуцијом и бипроизводима.Осим тога, у тези је изложен нови доказ познате Кели-Меклејнове теореме кохеренције за симетричне моноидално затворене категорије. Методе које користимо у томдоказу су у потпуности доказно-теоретске, а један од кључних елемената у њему је теорема о елиминацији сјечења. У свим наведеним резултатима кохеренције графичкијезик је заснован на категорији једнодимензионалних кобордизама.Коначно, у тези дајемо одређене критеријуме за постајање бипроизвода у моноидалним категоријама. Притом се ослањамо на недавно истраживање које карактеришеизвјесни тип моноидалних категорија са коначним бипроизводима користећи постојањедесних дуала одређених истакнутих објеката. Наши критеријуми представљају уопштење овог резултата.

Opis (srp)

Математика - Теорија категорија,Mathematics - Category theory, Categorial proof theory Категоријална теорија доказа / Datum odbrane: 08.04.2022.

Opis (eng)

Central place in this thesis occupy the coherence results for certain types of closedcategories. Coherence results in category theory usually serve to provide a simple decisionprocedure for equality of arrows in some category. The approach to coherence that we followhere implies the existence of a faithfull functor from a freely generated category A of certaintype to the category B in which an equality of arrows can be easily checked. Category B,which is of the same type as A, usually represents formalisation of some graphical language.Besides coherence, the second most important notion we consider in this thesis is thebiproduct. The notion of biproduct in a category incorporates notions of coproduct andproduct. The main results in this thesis are coherence theorems for three types of closedcategories with biproducts – symmetric monoidal closed categories with biproducts, compact closed categories with biproducts and dagger compact closed categories with daggerbiproducts.Further, we present a new proof of the well-known Kelly-Mac Lane coherence theoremfor symmetric monoidal closed categories. The methods we use in that proof are completelyproof-theoretical, and one of the key elements in it is the cut-elimination theorem. In all theabove coherence results, the graphical language is based on the category of one-dimensionalcobordisms.Finaly, we give certain criteria for existence of biproducts in monoidal categories. In thisregard, we rely on recent research that characterizes certain type of monoidal categories withfinite biproducts by using the existence of right duals of some distinguished objects. Ourcriteria are a generalization of this result.

Jezik

srpski

Datum

2021

Licenca

Ovo delo je licencirano pod uslovima licence
Creative Commons CC BY 3.0 AT - Creative Commons Autorstvo 3.0 Austria License.

http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/at/legalcode

Predmet

OSNO - Opšta sistematizacija naučnih oblasti, Teorija grupa. Prsteni i moduli. Kategorije

кохеренција, симетрична моноидално затворена категорија, компактно затворена категорија, категорија са инволуцијом, еквиваленција доказа, кобордизам

OSNO - Opšta sistematizacija naučnih oblasti, Teorija grupa. Prsteni i moduli. Kategorije

coherence, symmetric monoidal closed category, compact closed category, dagger category, equivalence of proofs, cobordism