Digitalni repozitorijum
Univerziteta u Beogradu
{{ mc.sd.lang | uppercase }}
Courant algebroids in bosonic string theory: doctoral dissertation : doctoral dissertation
Ivanišević, Ilija, 1991-
Nikolić, Bojan, 1967-
Radovanović, Voja, 1959-
Burić, Maja
Davidović, Ljubica, 1980-
Generalisana geometrija podrazumeva novu matematičku paradigmu u kojoj se vektori i 1-forme ob-jedinjuju i razmatraju kao jedinstveni objekti - generalisani vektori. U ovoj disertaciji istražujemosimetrije bozonske teorije struna i njihove veze sa T-dualnošću korišćenjem formalizma generalisanegeometrije. Konstruisan je jedinstven generator difeomorfizama i lokalnih gradijentnih transformacijai predstavljen kao O(D, D) invarijantan skalarni proizvod između dva generalisana vektora. Na istinačin kao što u algebri Poasonovih zagrada generatora difeomorfizama nastaje Lijeva zagradi, alge-bra proširenog generatora daje Kurantovu zagradu. Uzimajući u obzir T-dualne veze između ove dvesimetrije, Kurantova zagrada je interpretirana kao ekstenzija Lijeve zagrade invarijantna na T-dualnost[1].Zatim razvijamo jednostavnu proceduru za pronalaženje Kurantovih zagrada zavrnutih proizvoljnimO(D, D) transformacijama, što nam omogućava da dobijemo Kurantove zagrade deformisane ra-zličitim fluksevima. Osnova metode je predstavljanje generatora u bazisu nekanonskih struja, kojesu O(D, D) transformacijom povezane sa kanonskim promenljivama. Pokazano je da se algebra Poa-sonovih zagrada između generatora izraženih preko struja zatvara na odgovarajućoj zavrnutoj Kuran-tovoj zagradi. Dokazano je i da takva zavrnuta Kurantova zagrada definiše na prirodan način Kuran-tov algebroid. Dali smo više primera O(D, D) transformacija i odredili njima odgovarajuće zavrnuteKurantove zagrade, uključujući i B-zavrnutu i θ-zavrnutu Kurantovu zagradu. Kurantovu zagradu za-vrnutu poljem B karakteriše pojavljivanje H fluksa u algebri struja, dok Kurantovu zagradu zavrnutupoljem θ karakteriše pojavljivanje takozvanih negeometrijskih Q i R flukseva. Pokazano je da su ovedve zagrade međusobno T-dualne [2].Dodatno, konstruisan je i generator koji daje Kurantovu zagradu istovremeno zavrnutu poljima Bi θ. Ovaj generator izražen je preko pomoćnih struja u čijim algebarskim relacijama izraženim prekoPoasonovih zagrada se dobijaju svi fluksevi teorije struna. Dodatno, pokazali smo da je na ovakav načinzavrnuta Kurantova zagrada i invarijantna na T-dualnost [3]. Takođe smo pokazali da svi fluksevi mogupostojati na Dirakovim strukturama Kurantovog algebroida definisanog ovom zagradom, bez ikakvihograničenja na tim fluksevima.Na kraju, uopštili smo rezultate na duplu teoriju, u kojoj sve promenljive zavise i od početnih iivod T-dualnih koordinata. Algebra generatora koji obuhvata difeomorfizme i T-dualne difeomorfizmezatvara se na C-zagradi, što je generalizacija Kurantove zagrade na dupli fazni prostor. Koristećise istom procedurom kao i u nedupliranoj teoriji, dobili smo C-zagrade zavrnute poljima B i θ [4].Projektujući ove zagrade na međusobno T-dualne fazne prostore, dobili smo međusobno T-dualnezavrnute Kurantove zagrade
Generalized geometry is a new mathematical paradigm in which vectors and 1-forms are united andinvestigated as single objects - generalized vectors. In this dissertation, we explore symmetries ofbosonic string theory and their relations with T-duality in the formalism of generalized geometry. Thegenerator of both diffeomorphisms and local gauge transformations is constructed and expressed as anO(D, D) invariant inner product of two generalized vectors. In the same way that the Poisson bracketalgebra of generators of diffeomorphism gives rise to the Lie bracket, the algebra of the extendedgenerators gives rise to the Courant bracket. Taking into account the T-duality relation between twostring symmetries, we interpret the Courant bracket as the T-dual extension of the Lie bracket [1].We then develop a simple procedure for twisting the Courant bracket with any O(D, D) transfor-mation, allowing us to obtain Courant brackets deformed with different fluxes. The crux of this methodconsists of expressing the generator in the basis of non-canonical currents, which are connected withcanonical variables via the O(D, D) transformation. We show that the Poisson bracket algebra of gen-erators in the basis of currents closes on the appropriate twisted Courant bracket. We prove that thereis a natural way to define a Courant algebroid using these twisted Courant brackets. We provide manyexamples of O(D, D) transformations and their corresponding twisted Courant brackets, includingthe B-twisted Courant bracket and the θ-twisted Courant bracket. The B-twisted Courant bracket ischaracterized by H flux appearing in the algebra of currents, while the θ-twisted Courant bracket ischaracterized by the so-called non-geometric Q and R fluxes. It has been shown that these bracketsare mutually T-dual [2].In addition, we construct the generator that produces the Courant bracket twisted simultaneouslyby B and θ in its Poisson bracket algebra. This generator is expressed in terms of currents that containall string fluxes in their Poisson bracket relations. Moreover, we show that the Courant bracket twistedsimultaneously by B and θ is invariant under the T-duality [3]. We also demonstrate that all fluxescan exist on the Dirac structures associated with the Courant algebroid for this bracket, without anyrestrictions imposed on fluxes.In the end, results are generalized to a double theory, in which variables depend on both initial andT-dual coordinates. The algebra of generators that include both initial and T-dual diffeomorphismsiicloses on the double field extension of the Courant bracket called C-bracket. Following the same pro-cedure as in the single theory, we obtained the B-twisted and θ-twisted C-brackets [4]. We demonstratethat by projecting the twisted C-brackets to the initial and T-dual phase spaces, the mutually T-dualtwisted Courant brackets are obtained.
Physics - String theory / Fizika -: Teorija struna Datum odbrane: 15.09.2023.
srpski
2023
Ovo delo je licencirano pod uslovima licence
Creative Commons CC BY-SA 3.0 AT - Creative Commons Autorstvo - Deliti pod istim uslovima 3.0 Austria License.
http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/at/legalcode
OSNO - Opšta sistematizacija naučnih oblasti, Elementarne čestice. Fizika polja. Fizika visokih energija
Bosonic string, T-duality, Generalized geometry
OSNO - Opšta sistematizacija naučnih oblasti, Elementarne čestice. Fizika polja. Fizika visokih energija
Bozonska struna, T-dualnost, Generalisana geometrija
148230409
9794