Naslov (srp)

Статистика Селмерових група у фамилији елиптичких кривих придружених конгруентним бројевима : дукторске дисертације

Autor

Vrećica, Ilija, 1990-

Doprinosi

Petrović, Zoran, 1965-
Đanković, Goran, 1979-
Stankov, Dragan, 1963-
Radovanović, Marko, 1985-
Stojadinović, Tanja, 1977-

Opis (srp)

Prvi deo disertacije se bavi skupovima zbirova hA = {a1 + · · · + ah ∈Zd : a1, . . . , ah ∈ A}, gde je A konačni skup u Zd. Poznato je da postoji konstantah0 ∈ N i polinom pA(X) takav da je pA(h) = |hA| za h ⩾ h0. Međutim, malo se znao polinomu, kao i o konstanti h0. Konus CA nad skupom A sadrži informacijeo hA, za svako h ∈ N. Kada skup A ima d + 2 elementa, mogu se eksplicitnoopisati polinom pA i konstanta h0. Kada A ima d + 3 elementa, nalazi se goreograniqee za broj elemenata skupa hA.Drugi deo disertacije se bavi Selmerovim grupama u familiji eliptičkihkrivih pridruenih kongruentnim brojevima. Beskvadratan prirodan broj n jekongruentan ako i samo ako postoji pravougli trougao sa celobrojnim duinamastranica qija povrxina je n. Poznato je da je prirodan broj n kongruentanako i samo ako je rang eliptiqke krive En : y2 = x3 − n2x kao algebarskegrupe razliqit od nule. Selmerove grupe pridruene izogenijama eliptiqkihkrivih En su zanim ive, jer ihov rang nije mai od ranga krive En, pa kadaje rang Selmerovih grupa nula, tada je i rang krive En jednak nuli. ElementiSelmerovih grupa se mogu predstaviti kao particije odreenog grafa, pa se nataj naqin moe na'i distribucija ranga Selmerovih grupa.

Opis (srp)

Matematika - Teorija brojeva / Mathematics - Number theory Datum odbrane: 17.03.2023.

Opis (eng)

irst part of dissertation examines sumsets hA = {a1 + · · · + ah ∈ Zd :a1, . . . , ah ∈ A}, where A is a finite set in Zd. It is known that there exists a constanth0 ∈ N and a polynomial pA(X) such that pA(h) = |hA| for h ⩾ h0. However, little isknown of polynomial pA and constant h0. Cone CA over the set A contains informationabout hA, for all h ∈ N. When A has d + 2 elements, polynomial pA and constanth0 can be explicitly described. When A has d + 3 elements, an upper bound is foundfor the number of elements of hA.Second part of dissertation examines Selmer groups of elliptic curves in the con-gruent number family. A squarefree natural number is congruent if and only if thereexists a right triangle with area n whose sides all have integer lengths. It is knownthat n is a congruent number if and only if elliptic curve En : y2 = x3 − n2x hasnonzero rank as an algebraic group. Selmer groups of isogenies on En are interesting,because their rank is not smaller than the rank of En, so when the Selmer groups haverank zero, then the elliptic curve En also has rank zero. Elements of these Selmergroups can be represented as partitions of a particular graph, from which one mayfind the distribution of ranks of Selmer groups.

Jezik

srpski

Datum

2022

Licenca

Ovo delo je licencirano pod uslovima licence
Creative Commons CC BY-SA 3.0 AT - Creative Commons Autorstvo - Deliti pod istim uslovima 3.0 Austria License.

http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/at/legalcode

Predmet

OSNO - Opšta sistematizacija naučnih oblasti, Teorija brojeva. Aritmetika

implicial complexes, sumsets, elliptic curves, Selmer group, congruent numbers, graf theory, Tate-Shafarevich group, Khovanskii theory, Ehrhart theory

OSNO - Opšta sistematizacija naučnih oblasti, Teorija brojeva. Aritmetika

simplicijalni kompleksi, skupovi zbirova, eliptiqke krive, Selmerova grupa, kongruentni brojevi, teorija grafova, Tejt-Xafareviqeva grupa, teorija Hovanskog, Erhartova teorija