Naslov (srp)

Шести момент Дирихлеових L-функција над рационалним функцијским пољима : дукторске дисертације

Autor

Đokić, Dragan Z., 1992-

Doprinosi

Stojadinović, Tanja, 1977-
Radovanović, Marko, 1985-
Đanković, Goran, 1979-
Stankov, Dragan, 1963-
Lipkovski, Aleksandar, 1955-

Opis (eng)

The distribution of primes is determined by the distribution of zerosof Riemann zeta function, and indirectly by the distribution of magnitude ofthis function on the critical line s = 12. Similarly, in order to consider thedistribution of primes in arithmetic progressions, Dirichlet introduced L-functionsas a generalization of Riemann zeta function. Generalized Riemann hypothesis,the most important open problem in mathematics, predicts that all nontrivialzeros of Dirichlet L-function are located on the critical line.Therefore, one of the main goals in Analytic Number Theory is to consider themoments of Dirichlet L-functions (according to a certain well defined family). Therelation with the characteristic polynomials of random unitary matrices is one ofthe fundamental tools for heuristic understanding of L-functions and derivationhypotheses about asymptotic formulae for their moments. Asymptotics for evenmoments1TT∫0∣∣∣∣ζ(12 + it)∣∣∣∣2kdt,as T → ∞, is still an open question (except for k = 1, 2), and it is related to theLindelöf Hypothesis.In this dissertation we consider the sixth moment of Dirichlet L-functionsover rational function fields Fq(x), where Fq is a finite field. We will presentthe asymptotic formula for the sixth moment with the triple average∑Q monicdeg Q=d∑χ (mod Q)χ odd primitive2πlog q∫0∣∣∣∣L(12 + it, χ)∣∣∣∣6 dt2πlog qas d → ∞. All additional averaging is currently necessary to obtain theasymptotics. The summation over Dirichlet characters and their moduli ismotivated by Bombieri-Vinogradov Theorem. Our result is a function fieldanalogue of the paper [25] for the corresponding family and averaging over fieldQ. Also, our main term confirms the existing Random matrix theory predictions.

Opis (srp)

Расподела простих бројева је одређена расподелом нула Римановезета функције, а посредно и расподелом величине ове функције на критичној линији s = 12. Слично, у циљу разматрања расподеле простих бројева уаритметичким низовима, Дирихле је увео L-функције као уопштење Римановезета функције. Уопштена Риманова хипотеза, најзначајнији отворени проблему математици, предвиђа да се све нетривијалне нуле Дирихлеове L-функцијеналазе на критичној линији.Зато је један од главних циљева у Аналитичкој теорији бројева разматрањемомената Дирихлеових L-функција (по одређеној добро дефинисанојфамилији). Веза са карактеристичним полиномима случајних унитарнихматрица је један од основних алата за хеуристичко разумевање L-функцијаи извођење хипотеза о асимптотским формулама за њихове моменте.Асимптотика за парне моменте1TT∫0∣∣∣∣ζ(12 + it)∣∣∣∣2kdt,кад T → ∞, је и даље отворено питање (изузев за k = 1, 2), и повезано је саЛинеделефовом хипотезом.У овој дисертацији разматрамо шести момент Дирихлеових L-функцијанад рационалним функцијским пољима Fq(x), где је Fq коначно поље.Приказаћемо асимптотску формулу за шести момент са трострукимусредњењем∑Q моничанdeg Q=d∑χ (mod Q)χ непаран примитиван2πlog q∫0∣∣∣∣L(12 + it, χ)∣∣∣∣6 dt2πlog qкад d → ∞. Сва додатна усредњења су тренутно неопходна за добијањеасимптотике. Сумирање по Дирихлеовим карактерима и њиховим модулимаје мотивисано Теоремом Бомбијери-Виноградова. Наш резултат је аналог зафункцијска поља рада [25] за одговарајућу фамилију и усредњавање надпољем Q. Такође, наш главни члан потврђује постојеће хипотезе из Теоријеслучајних матрица.

Opis (srp)

Математика - Аналитичка теорија бројева / Mathematics -Analytic number theory Datum odbrane: 03.03.2023.

Jezik

srpski

Datum

2022

Licenca

Ovo delo je licencirano pod uslovima licence
Creative Commons CC BY-NC-ND 3.0 AT - Creative Commons Autorstvo - Nekomercijalno - Bez prerada 3.0 Austria License.

http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/at/legalcode

Predmet

OSNO - Opšta sistematizacija naučnih oblasti, Teorija brojeva. Aritmetika

Дирихлеове L-функције, моменти L-функција, рационална функцијска поља, Теорија случајних матрица, Хајесове L-функције

OSNO - Opšta sistematizacija naučnih oblasti, Teorija brojeva. Aritmetika

Dirichlet L-functions, moments of L-functions, rational function fields, Random matrix theory, Hayes L-functions