Naslov (srp)

Фробенијусове алгебре и тополошке квантне теорије поља : докторска дисертација

Autor

Telebaković Onić, Sonja, 1981-

Doprinosi

Baralić, Đorđe, 1986-
Radovanović, Marko, 1985-
Lipkovski, Aleksandar, 1955-
Živaljević, Rade, 1954-
Petrić, Zoran, 1963-

Opis (srp)

У овој докторској дисертацији изучавамо везу између Фробенијусових алгебрии тополошких квантних теорија поља (TQFT). Познато је да свакој дводимензионалнојTQFT (2-TQFT) одговара једна комутативна Фробенијусова алгебра и обрнуто, тј. даје категорија чији су објекти 2-TQFT еквивалентна категорији комутативних Фробени-јусових алгебри. Свака 2-TQFT је потпуно одређена сликом једнодимензионалне сфереS1 и сликама генератора категорије дводимензионалних оријентисаних кобордизама.Релацијама које важе за ове кобордизме одговарају управо аксиоме комутативне Фро-бенијусове алгебре.Пратећи Фробенијусову структуру која је на овај начин додељена сфери S1, испи-тујемо Фробенијусову структуру сфера свих других димензија. За свако d ≥ 2, сфераSd−1 је комутативан Фробенијусов објекат у категорији d-димензионалних кобордизама.Показујемо да нема разлике међу сферама Sd−1, за d ≥ 2, јер су оне ослобођене билокаквих додатних једнакости које се могу изразити на језику множења, јединице, комно-жења и којединице. Изузетак је сфера S0 која није комутативан, али јесте симетричанФробенијусов објекат.Сфера S0 се пресликава у матричну Фробенијусову алгебру помоћу брауеријанскерепрезентације, која је пример верног 1-TQFT функтора. Доказујемо да је свака 1-TQFT, која пресликава нулдимензионалну многострукост која се састоји од једне тачкеу векторски простор димензије бар 2, веран функтор.На крају, показујемо да комутативној Фробенијусовој алгебри QZ5 ⊗ Z(QS3), која јенастала као тензорски производ групне алгебре и центра групне алгебре, одговара верна2-TQFT. То значи да су дводимензионални кобордизми еквивалентни ако и само ако суим одговарајућа линеарна пресликавања једнака.

Opis (srp)

Математика - Алгебра / Mathematics - Algebra Datum odbrane: 26.09.2022.

Opis (eng)

In this dissertation the connection between Frobenius algebras and topologicalquantum field theories (TQFTs) is investigated. It is well-known that each 2-dimensionalTQFT (2-TQFT) corresponds to a commutative Frobenius algebra and conversely, i.e., thatthe category whose objects are 2-TQFTs is equivalent to the category of commutative Frobe-nius algebras. Every 2-TQFT is completely determined by the image of 1-dimensional sphereS1 and by its values on the generators of the category of 2-dimensional oriented cobordisms.Relations that hold for these cobordisms correspond precisely to the axioms of a commutativeFrobenius algebra.Following the pattern of the Frobenius structure assigned to the sphere S1 in this way, weexamine the Frobenius structure of spheres in all other dimensions. For every d ≥ 2, thesphere Sd−1 is a commutative Frobenius object in the category of d-dimensional cobordisms.We prove that there is no distinction between spheres Sd−1, for d ≥ 2, because they are all freeof additional equations formulated in the language of multiplication, unit, comultiplicationand counit. The only exception is the sphere S0 which is a symmetric Frobenius object butnot commutative.The sphere S0 is mapped to a matrix Frobenius algebra by the Brauerian representation,which is an example of a faithful 1-TQFT functor. We obtain the faithfulness result for all1-TQFTs, mapping the 0-dimensional manifold, consisting of one point to a vector space ofdimension at least 2.Finally, we show that the commutative Frobenius algebra QZ5 ⊗ Z(QS3), defined as the ten-sor product of the group algebra and the centre of the group algebra, corresponds to thefaithful 2-TQFT. It means that 2-dimensional cobordisms are equivalent if and only if thecorresponding linear maps are equal.

Jezik

srpski

Datum

2022

Licenca

Ovo delo je licencirano pod uslovima licence
Creative Commons CC BY-NC-ND 3.0 AT - Creative Commons Autorstvo - Nekomercijalno - Bez prerada 3.0 Austria License.

http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/at/legalcode

Predmet

OSNO - Opšta sistematizacija naučnih oblasti, Algebra. Elementarna algebra

Фробенијусова алгебра, тополошка квантна теорија поља, симетрична моноидална категорија, комутативан Фробенијусов објекат, веран функтор, оријентиса- на многострукост, кобордизам, нормална форма, брауеријанска репрезентација, Кроне- керов производ, пермутацијска матрица, Жигмондијева теорема

OSNO - Opšta sistematizacija naučnih oblasti, Algebra. Elementarna algebra

Frobenius algebra, topological quantum field theory, symmetric Frobenius ob- ject, faithful functor, oriented manifold, cobordism, normal form, Brauerian representation, Kronecker product, commutation matrix, Zsigmondy’s Theorem