Digitalni repozitorijum
Univerziteta u Beogradu
{{ mc.sd.lang | uppercase }}
Phase transitions in matrix models on the truncated Heisenberg space: doctoral dissertation : doctoral dissertation
Prekrat, Dragan, 1982-
Balaž, Antun, 1973-
Radovanović, Voja, 1967-
Burić, Maja, 1959-
Gočanin, Dragoljub, 1991-
In this dissertation, we study a self-interacting Hermitian matrix field in two dimensionscoupled to the curvature of the noncommutative truncated Heisenberg space. In the infinitesize limit, the model reduces to the renormalizable Grosse-Wulkenhaar’s. We inspect theconnection between the model’s curvature term, UV/IR mixing, and renormalizability.The model is numerically simulated using the Hybrid Monte Carlo method. In order toobtain the nontrivial phase structure, we first vary the scalings of the action term parametersand inspect the transition line stability under the change of matrix size. After we fix thescalings, we proceed to construct the phase diagrams and find their large matrix size limits.As a result, we establish the presence of the three phases previously found in other matrixmodels — the ordered, the disordered, and a purely noncommutative striped phase.The curvature term proves crucial for the diagram’s structure: when turned off, the triplepoint collapses into the origin as matrices grow larger; when turned on, the triple pointrecedes from the origin proportionally to the coupling strength and the matrix size. We useboth the field eigenvalue distribution approach and a bound on the action to predict theposition of the transition lines. Their simulated curvature-induced shift convincingly agreeswith our analytical results.We found that the coupling attenuation that turns the Grosse-Wulkenhaar model intoa renormalizable version of the λφ4?-model cannot stop the triple point recession. As aresult, the stripe phase escapes to infinity, removing the problems with UV/IR mixing andexplaining the success of the Grosse-Wulkenhaar model.
U ovoj disertaciji, izučavamo samointeragujuće hermitsko matrično polje na koga delujekrivina nekomutativnog modifikovanog Hajzenbergovog prostora. U limesu beskonačnihmatrica, ovaj model se svodi na renormalizabilni Grose-Vulkenharov. Cilj je da se ispita vezaizmeđu člana sa krivinom, UV/IR mešanja i renormalizabilnosti modela.Numeričkoj simulaciji modela smo pristupili Hibridnim Monte Karlo metodom. Radi do-bijanja netrivijalne strukture faznog dijagrama, prvo variramo skaliranje parametara članovau dejstvu i ispitujemo stabilnost linija faznih prelaza pri promeni veličine matrica. Nakonšto smo fiksirali skaliranje, konstruišemo fazne dijagrame i nalazimo njihove limese. Na ovajnačin smo utvrdili pristustvo tri faze prethodno detektovane kod drugih matričnih modela— uređene, neuređene i čisto nekomutativne trakaste faze.Član sa krivinom se pokazao presudnim po strukturu dijagrama: kada je uključen, trojnatačka modela kolapsira u koordinatni početak prostora parametara s povećanjem formatamatrica; kada je isključen, trojna tačka se udaljava od koordinatnog početka srazmernoparametru krivine i veličini matrice. Za predviđanje položaja linija faznih prelaza, koristilismo metod raspodela svojstvenih vrednosti polja kao i procenjivanje granica na vrednostisamog dejstva. Simulirane vrednosti ovog krivinom izazvanog pomeranja se ubedljivo slažusa našim analitičkim rezultatima.Brizina isključivanja parametra krivine koje pretvara Grose-Vulkenharov model u re-normalizabilnu verziju λφ4? modela je nedovoljna da zaustavi udaljavanje trojne tačke odkoordinatnog početka. Posledica toga je da trakasta faza nestaje u beskonačnosti, rešavajućiproblem UV/IR mešanja, čime smo objasnili uspešnost Grose-Vulkenharovog modela.
-
srpski
2023
Ovo delo je licencirano pod uslovima licence
Creative Commons CC BY 3.0 AT - Creative Commons Autorstvo 3.0 Austria License.
http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/at/legalcode
OSNO - Opšta sistematizacija naučnih oblasti, Kvantna fizika. Kvantna mehanika
Nekomutativna geometrija • Grose-Vulkenharov model • Matrični modeli Fazni prelazi • Renormalizabilnost • Monte Karlo simulacije
OSNO - Opšta sistematizacija naučnih oblasti, Kvantna fizika. Kvantna mehanika
Noncommutative geometry • Grosse-Wulkenhaar model • Matrix models Phase transitions • Renormalizability • Monte Carlo simulations
121785353
9190