Naslov (eng)

Semi-Fredholm operators on Hilbert C*-modules: doctoral dissertation : doctoral dissertation

Autor

Ivković, Stefan G., 1989-

Doprinosi

Jocić, Danko, 1960-
Živković-Zlatanović, Snežana
Manuilov, Vladimir M., 1955-
Trapani, Camillo, 1965-
Đorđević, Dragan, 1970-
Frank, Michael, 1960-
Troitskij, Evgenij‏ ‎V.

Opis (eng)

In the first part of the thesis, we establish the semi-Fredholm theory on Hilbert C∗-modules as a continuation of the Fredholm theory on Hilbert C∗-modules which was introducedby Mishchenko and Fomenko. Starting from their definition of C∗-Fredholm operator, we givedefinition of semi-C∗-Fredholm operator and prove that these operators correspond to one-sidedinvertible elements in the Calkin algebra. Also, we give definition of semi-C∗-Weyl operatorsand semi-C∗-B-Fredholm operators and obtain in this connection several results generalizingthe counterparts from the classical semi-Fredholm theory on Hilbert spaces. Finally, we considerclosed range operators on Hilbert C∗-modules and give necessary and sufficient conditions fora composition of two closed range C∗-operators to have closed image. The second part ofthe thesis is devoted to the generalized spectral theory of operators on Hilbert C∗-modules.We introduce generalized spectra in C∗-algebras of C∗-operators and give description of suchspectra of shift operators, unitary, self-adjoint and normal operators on the standard Hilbert C∗-module. Then we proceed further by studying generalized Fredholm spectra (in C∗-algebras) ofoperators on Hilbert C∗-modules induced by various subclasses of semi-C∗-Fredholm operators.In this setting we obtain generalizations of some of the results from the classical spectralsemi-Fredholm theory such as the results by Zemanek regarding the relationship between thespectra of an operator and the spectra of its compressions. Also, we study 2×2 upper triangularoperator matrices acting on the direct sum of two standard Hilbert C∗-modules and describethe relationship between semi-C∗-Fredholmness of these matrices and of their diagonal entries.

Opis (eng)

Mathematics - Analysis, operator theory and operator algebra / Математика - Анализа, теориjа оператора и алгебре оператора Datum odbrane: 07.03.2022.

Opis (srp)

У првом делу тезе успостављамо полу-Фредхолмову теориjу на Хилбертовим C∗-модулима као наставак Фредхолмове теориjе на Хилбертовим C∗-модулима коjу су увелиМишченко и Фоменко. Полазећи од њихове дефинициjе C∗-Фредхолмових оператора, даjе-мо дефинициjу полу-C∗-Фредхолмовог оператора и доказуjемо да ти оператори одговараjуjеднострано инвертибилним елементима у Калкиновоj алгебри. Такође, даjемо дефиници-jу полу-C∗-Ваjлових оператора и полу-C∗-Б-Фредхолмових оператора и добиjамо с тиму вези више резултата коjи генерализуjу пандане из класичне полу-Фредхолмове теориjена Хилбертовим просторима. На краjу, разматрамо операторе са затвореном сликом наХилбертовим C∗-модулима и даjемо потребне и довољне услове да композициjа два C∗-оператора са затвореном сликом има затворену слику. Други део тезе посвећен jе генера-лизованоj спектралноj теориjи оператора на Хилбертовим C∗-модулима. За C∗-операторедефинишемо генерализоване спектре у C∗-алгебри и даjемо опис таквих спектара у кон-кретном случаjу оператора помака, унитарних, самоадjонгованих и нормалних операторана стандардном Хилбертовом C∗-модулу. Затим настављамо даље проучаваjући генера-лизоване Фредхолмове спектре (у C∗-алгебрама) оператора на Хилбертовим C∗-модулимаиндукованим различитим подкласама полу-C∗-Фредхолмових оператора. У овом контек-сту добиjамо уопштење неких резултата из класичне спектралне полу-Фредхолмове теори-jе, као што су Земанекови резултати у вези релациjа између спектара оператора и спектарањихових компресиjа. Такође, проучавамо 2 × 2 горње триjангуларне операторске матрицекоjе делуjу на директноj суми два стандардна Хилбертова C∗-модула и описуjемо односизмеђу полу-C∗-Фредхолмности ових матрица и њихових диjагоналних елемената.

Jezik

srpski

Datum

2021

Licenca

Ovo delo je licencirano pod uslovima licence
Creative Commons CC BY-NC-ND 3.0 AT - Creative Commons Autorstvo - Nekomercijalno - Bez prerada 3.0 Austria License.

http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/at/legalcode

Predmet

OSNO - Opšta sistematizacija naučnih oblasti, Funkcionalna analiza. Teorija operatora

Хилбертов C∗-модул, полу-C∗-Фредхолмов оператор, полу-C∗-Ваjлов опе- ратор, полу-C∗-Б-Фредхолмов оператор, есенциjални спектар, Ваjлов спектар, пертурба- циjе спектра, компресиjе.

OSNO - Opšta sistematizacija naučnih oblasti, Funkcionalna analiza. Teorija operatora

Hilbert C∗-module, semi-C∗-Fredholm operator, semi-C∗-Weyl operator, semi-C∗- B-Fredholm operator, essential spectrum, Weyl spectrum, perturbation of spectra, compression