Naslov (srp)

Гребнерове базе за коначно генерисане идеале над неким класама ненетериних прстена : докторска дисертација

Autor

Roslavcev, Maja, 1987-

Doprinosi

Pucanović, Zoran, 1968-
Lipkovski, Aleksandar, 1955-
Radovanović, Marko, 1985-
Petrović, Zoran, 1965-

Opis (srp)

У овој тези бавимо се испитивањем постојања Гребнерових база за коначно ге-нерисане идеале у прстенима полинома над неким класама прстена који нису Нетерини.Теорија Гребнерових база је врло развијена и позната за случај прстена полинома надпољима или над Нетериним прстенима. Случај када је базни прстен ненетерин је мањезаступљен. У том смислу, прстени којима ћемо се овде бавити су валуациони прстениКрулове димензије 0, валуациони домени Крулове димензије 1, као и генерализацијаових последњих, Приферови домени Крулове димензије 1. Такође су предмет изучава-ња фон Нојман регуларни комутативни прстени као и (p − 1)-нил-чисти комутативнипрстени. Добијене закључке можемо применити и на Безуове и Булове прстене, каопоткласе Приферових и фон Нојман регуларних прстена, редом. Теза се већински фо-кусира на прстене полинома са једном неодређеном.

Opis (srp)

Математика - Алгебра / Mathematics - Algebra Datum odbrane: 17.12.2021.

Opis (eng)

n this thesis we deal with the existence of Gröbner bases for finitely generated ide-als in rings of polynomials over some classes of rings which are not Noetherian. The theory ofGröbner bases is highly developed when we observe the ring of polynomials over a field or over aNoetherian ring. The case when the base ring is non-Noetherian is less examined. In that sense,the rings which will be of interest here are valuation rings of Krull dimension zero, valuationdomains of Krull dimension one, also the generalization of the last: Prüfer domains of Krulldimension one. Von Neumann regular commutative rings and (p − 1)-nil-clean commutativerings will also be a matter of discussion. The conclusions of the thesis can be applied to Bezoutand Boolean rings, as these form the subclasses of Prüfer and von Neumann regular rings,respectively. The thesis is mostly focused on rings of polynomials with one indeterminate.

Jezik

srpski

Datum

2021

Licenca

Ovo delo je licencirano pod uslovima licence
Creative Commons CC BY-NC-ND 3.0 AT - Creative Commons Autorstvo - Nekomercijalno - Bez prerada 3.0 Austria License.

http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/at/legalcode

Predmet

ребнерова база, валуациони домен, валуациони прстен, Приферов до- мен, фон Нојман регуларни комутативни прстен, (p − 1)-нил-чисти комутативни прстен

Gröbner basis, valuation domain, valuation ring, Prüfer domain, von Neumann regular commutative ring, (p − 1)-nil-clean commutative ring.