Naslov (srp)

Некомутативне групе и симплицијални комплекси : докторска дисертација

Autor

Kostić, Aleksandra, 1989-, 70394633

Doprinosi

Petrović, Zoran, 1965-, 7843431
Ikodinović, Nebojša, 1973-, 3474535
Đanković, Goran, 1979-, 62074377
Baralić, Đorđe, 1986-, 961127
Milošević, Nela, 35775079

Opis (srp)

Предмет изучавања докторске дисертације су симплицијални комплекси при- дружени алгебарским објектима као што су циклотомични полиноми и иредуцибилни карактери решивих група. Приликом анализе придружених комплекса посебан нагласак је на некомутативности структура које се испитују. Алгебарском објекту као што је циклотомични полином може се придружити колек- ција симплицијалних комплекса. Хомотопски тип придружених симплицијалних ком- плекса у већини случајева даје потпуну информацију о коефицијентима циклотомичног полинома. Једини изузетак су циклотомични полиноми чији је степен једнак производу три различита проста броја и овај случај је у фокусу истраживања у овој докторској ди- сертацији. Хомотопски тип симплицијалног комплекса придруженог полиному Φpqr(x), где су p, q и r различити прости бројеви, одређује се помоћу дискретне теорије Морса, када је то могуће. Међутим, у посебним случајевима симплицијални комплекси придру- жени полиному Φpqr(x) имају некомутативну фундаменталну групу, чиме је обезбеђена нова некомутативна инваријанта оваквог типа полинома. Сложене презентације које се појављују као презентације фундаменталних група придружених симплицијалних ком- плекса анализирају се коришћењем Фоксовог рачуна. Други тип придруживања који се разматра јесте придруживање симплицијалног комплекса скупу иредуцибилних карактера коначне решиве групе. Придруживање се врши на два начина, као комплекс заједничког делиоца и комплекс простих делитеља. Проучавање фундаменталне групе оваквих типова симплицијалних комплекса обезбе- ђује боље разумевање структуре скупа иредуцибилних карактера коначних решивих група.

Opis (srp)

Математика - Алгебра / Mathematics - Algebra Datum odbrane:22.04.2021.

Opis (eng)

This dissertation examines simplicial complexes associated with cyclotomic polynomials and irreducible characters of finite solvable groups. In the process of analysis of the associated objects special attention is paid to the noncommutativity of the examined structures. A collection of simplicial complexes can be associated to an algebraic object such as a cyclotomic polynomial. In most cases, the homotopy type of associated simplicial complexes gives us complete information about the coefficients of the cyclotomic polynomial. The only exceptions are cyclotomic polynomials whose degree is a product of three different prime numbers and this case is the focus of research in this doctoral dissertation. When it is possible, the homotopy type of a simplicial complex associated with the polynomial Φpqr(x), where p, q and r are different prime numbers, is determined by using the discrete Morse theory. However, in special cases, the simplicial complexes associated with the polynomial Φpqr(x) have a noncommutative fundamental group, thus providing a new noncommutative invariant of this type of polynomial. Complex presentations that appear as presentations of the fundamental groups of associated simplicial complexes are analyzed using Fox’s calculus. This thesis also focus on the study of simplicial complexes associated to a set of irreducible characters of a finite solvable group. Two types of simplicial complexes are attached to a set of irreducible characters of a finite solvable group — character degree complex and prime divisor complex. The examination of the fundamental group of these types of simplicial complexes provides better understanding of the structure of the irreducible characters of finite solvable groups.

Jezik

srpski

Datum

2021

Licenca

Ovo delo je licencirano pod uslovima licence
Creative Commons CC BY-SA 2.0 AT - Creative Commons Autorstvo - Deliti pod istim uslovima 2.0 Austria License.

http://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.0/at/legalcode

Predmet

OSNO - Opšta sistematizacija naučnih oblasti, Polja. Polinomi

simplicial complexes, fundamental group, noncommutativity, homotopy type,cyclotomic polynomials, irreducible characters, solvable groups, Fox calculus, discrete Morsetheory

OSNO - Opšta sistematizacija naučnih oblasti, Polja. Polinomi

симплицијални комплекси, фундаментална група, некомутативност, хо-мотопски тип, циклотомични полиноми, иредуцибилни карактери, решиве групе, Фоксоврачун, дискретна теорија Морса