Naslov (srp)

Шести момент Дирихлеових L-функција над рационалним функцијским пољима : дукторске дисертације

Autor

Đokić, Dragan Z., 1992-

Doprinosi

Stankov, Dragan, 1963-
Stojadinović, Tanja, 1977-
Lipkovski, Aleksandar, 1955-
Đanković, Goran, 1979-
Radovanović, Marko, 1985-

Opis (srp)

Расподела простих бројева је одређена расподелом нула Римановезета функције, а посредно и расподелом величине ове функције на критичној линији s = 12. Слично, у циљу разматрања расподеле простих бројева уаритметичким низовима, Дирихле је увео L-функције као уопштење Римановезета функције. Уопштена Риманова хипотеза, најзначајнији отворени проблему математици, предвиђа да се све нетривијалне нуле Дирихлеове L-функцијеналазе на критичној линији.Зато је један од главних циљева у Аналитичкој теорији бројева разматрањемомената Дирихлеових L-функција (по одређеној добро дефинисанојфамилији). Веза са карактеристичним полиномима случајних унитарнихматрица је један од основних алата за хеуристичко разумевање L-функцијаи извођење хипотеза о асимптотским формулама за њихове моменте.Асимптотика за парне моменте1TT∫0∣∣∣∣ζ(12 + it)∣∣∣∣2kdt,кад T → ∞, је и даље отворено питање (изузев за k = 1, 2), и повезано је саЛинеделефовом хипотезом.У овој дисертацији разматрамо шести момент Дирихлеових L-функцијанад рационалним функцијским пољима Fq(x), где је Fq коначно поље.Приказаћемо асимптотску формулу за шести момент са трострукимусредњењем∑Q моничанdeg Q=d∑χ (mod Q)χ непаран примитиван2πlog q∫0∣∣∣∣L(12 + it, χ)∣∣∣∣6 dt2πlog qкад d → ∞. Сва додатна усредњења су тренутно неопходна за добијањеасимптотике. Сумирање по Дирихлеовим карактерима и њиховим модулимаје мотивисано Теоремом Бомбијери-Виноградова. Наш резултат је аналог зафункцијска поља рада [25] за одговарајућу фамилију и усредњавање надпољем Q. Такође, наш главни члан потврђује постојеће хипотезе из Теоријеслучајних матрица.

Opis (srp)

Математика - Аналитичка теорија бројева / Mathematics -Analytic number theory Datum odbrane: 03.03.2023.

Opis (eng)

The distribution of primes is determined by the distribution of zerosof Riemann zeta function, and indirectly by the distribution of magnitude ofthis function on the critical line s = 12. Similarly, in order to consider thedistribution of primes in arithmetic progressions, Dirichlet introduced L-functionsas a generalization of Riemann zeta function. Generalized Riemann hypothesis,the most important open problem in mathematics, predicts that all nontrivialzeros of Dirichlet L-function are located on the critical line.Therefore, one of the main goals in Analytic Number Theory is to consider themoments of Dirichlet L-functions (according to a certain well defined family). Therelation with the characteristic polynomials of random unitary matrices is one ofthe fundamental tools for heuristic understanding of L-functions and derivationhypotheses about asymptotic formulae for their moments. Asymptotics for evenmoments1TT∫0∣∣∣∣ζ(12 + it)∣∣∣∣2kdt,as T → ∞, is still an open question (except for k = 1, 2), and it is related to theLindelöf Hypothesis.In this dissertation we consider the sixth moment of Dirichlet L-functionsover rational function fields Fq(x), where Fq is a finite field. We will presentthe asymptotic formula for the sixth moment with the triple average∑Q monicdeg Q=d∑χ (mod Q)χ odd primitive2πlog q∫0∣∣∣∣L(12 + it, χ)∣∣∣∣6 dt2πlog qas d → ∞. All additional averaging is currently necessary to obtain theasymptotics. The summation over Dirichlet characters and their moduli ismotivated by Bombieri-Vinogradov Theorem. Our result is a function fieldanalogue of the paper [25] for the corresponding family and averaging over fieldQ. Also, our main term confirms the existing Random matrix theory predictions.

Jezik

srpski

Datum

2022

Licenca

Ovo delo je licencirano pod uslovima licence
Creative Commons CC BY-NC-ND 3.0 AT - Creative Commons Autorstvo - Nekomercijalno - Bez prerada 3.0 Austria License.

http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/at/legalcode

Predmet

OSNO - Opšta sistematizacija naučnih oblasti, Teorija brojeva. Aritmetika

Дирихлеове L-функције, моменти L-функција, рационална функцијска поља, Теорија случајних матрица, Хајесове L-функције

OSNO - Opšta sistematizacija naučnih oblasti, Teorija brojeva. Aritmetika

Dirichlet L-functions, moments of L-functions, rational function fields, Random matrix theory, Hayes L-functions