Naslov (srp)

Više gradijentne teorije i kvantna gravitacija : doktorska disertacija

Autor

Radenković, Tijana, 1992-

Doprinosi

Burić, Maja, 1959-
Cvetković, Branislav, 1979-
Vojinović, Marko, 1978-
Radovanović, Voja, 1967-

Opis (eng)

In this thesis we study the categorical generalizations of a BF theory to 2BF and 3BFtheories, by passing from the notion of a gauge group to the notions of a gauge 2-group and agauge 3-group in the framework of higher gauge theory. In particular, we construct the constrained2BF actions describing the dynamics of the gravitational and the Yang-Mills fields,and the the constrained 3BF actions describing the dynamics of Klein-Gordon, Dirac, Weyland Majorana fields coupled to Einstein-Cartan gravity. The action is naturally split into atopological sector and a sector with simplicity constraints, adapted to the spinfoam quantizationprogram. In addition, the structure of the 3-group gives rise to a novel gauge group whichspecifies the spectrum of matter fields present in the theory, just like the ordinary gauge groupspecifies the spectrum of gauge bosons in Yang-Mills theory. This allows us to rewrite the wholeStandard Model coupled to gravity as a constrained 3BF action, facilitating the nonperturbativequantization of both gravity and matter fields. We determine the full gauge symmetry ofthe 3BF action by carrying out the complete Hamiltonian analysis of the 3BF action for anarbitrary semistrict Lie 3-group, using the Dirac procedure. This analysis is an important stepin the canonical quantization of the complete Standard Model of elementary particles coupledto Einstein-Cartan gravity, formulated as a 3BF action with suitable simplicity constraints.We show that the resulting gauge symmetry group consists of the already familiar G-, H-, andL-gauge transformations, as well as additional M- and N-gauge transformations, which havenot been discussed in the existing literature. As expected, since the 3BF action is formulatedin a manifestly covariant way, we establish that diffeomorphisms are a symmetry of the theory,and are obtained as a subgroup of the direct product of the full gauge symmetry group andthe Henneaux-Teitelboim transformations. As an important step in the covariant spinfoamquantization of the theory, we construct a triangulation independent topological state sum Z,based on the classical 3BF action for a general 3-group and a 4-dimensional spacetime manifoldM4. The obtained state sum coincides with Porter’s TQFT for d = 4 and n = 3. In order toverify that the constructed state sum is a topological invariant of the underlying 4-dimensionalmanifold, we analyze its behavior under Pachner moves, and we obtain that the state sum Zremains the same. The constructed state sum is a generalization of the work done by Girelli,Pfeiffer, and Popescu for the case of state sum based on the topological 2BF action with theunderlying 2-group structure.

Opis (srp)

U ovoj tezi je predstavljena kategorijska generalizacija BF teorije na 2BF i 3BF teorije,prelaskom sa pojma gejdž grupe simetrija na pojmove gejdž 2-grupe i gejdž 3-grupe, u okviruformalizma više gejdž teorije. Razmatrana su 2BF dejstva sa vezama koja opisuju teoriju gravitacijei Jang-Milsovog polja i 3BF dejstva sa vezama koja opisuju teoriju Klajn-Gordonovog,Dirakovog, Vajlovog i Majorana polja kuplovanog sa Ajnštajn-Kartanovom gravitacijom. Ovaklasicna dejstva napisana su u obliku koji je prilagožen kvantizacionoj proceduri spinske pene,tj. prirodno su podeljena na dva sektora: topološki sektor i sektor sa vezama. U okviru ovih3BF teorija, struktura 3-grupe dovodi do pojave nove gejdž grupe koja odrežuje spektar poljamaterije prisutne u teoriji, na slican nacin kao što obicna gejdž grupa odrežuje spektar gejdž bozonau Jang-Milsovoj teoriji. Ovakva formulacija polja materije i gravitacije nam omogucava daprepišemo ceo Standardni Model kuplovan sa gravitacijom kao 3BF dejstvo sa vezama i dovodinas korak bliže konstruisanju unifikovanog opisa i neperturbativne kvantizacije polja gravitacijei materije. U nastavku je odrežena kompletna gejdž grupa simetrije topološkog 3BF dejstvasprovoženjem kompletne Hamiltonove analize 3BF dejstva za proizvoljnu semistriktnu Lijevu3-grupu, koristeci Dirakovu proceduru. Odreživanje ukupne grupe simetrija je važan korak ukanonskoj kvantizaciji teorije kompletnog Standardnog Modela elementarnih cestica kuplovanogsa Ajnštajn-Kartanovom gravitacijom, formulisanog kao 3BF dejstvo sa vezama. Rezultujucagejdž grupa simetrije se sastoji od pet vrsta transformacija: G-, H-, L-, M- i N-gejdž transformacija.Pokazuje se da je razmatrana teorija invarijantna na difeomorfizme, jer je 3BF dejstvosa vezama manifestno kovarijantno, a grupa lokalnih translacija dobijena je kao podgrupa direktnogproizvoda ukupne gejdž simetrije i Eno-Tajtelboim transformacija. Kao važan korak ukovarijantnoj kvantizacionoj proceduri spinske pene, razmatrana je topološka suma po stanjimaZ, konstruisana za klasicno 3BF dejstvo za generalnu 3-grupu i 4-dimenzionalnu prostorvremenskumnogostrukost M4. Konstruisana suma po stanjima specijalan je slucaj Porterovetopološke kvantne teorije polja za d = 4 i n = 3 i topološka je invarijanta 4-dimenzionalnemnogostrukosti, što je utvrženo ispitivanjem njene invarijantnosti pri Pahnerovim potezima.Ova suma po stanjima je generalizacija sume po stanjima koju su formulisali Žireli, Pfajfer iPopesku za slucaj 2BF dejstva sa odgovarajucom strukturom 2-grupe.

Opis (srp)

Fizika - Teorijska fizika visokih energija / Physics - Theoretical high energy physics Datum odbrane: 04.07.2023.

Jezik

srpski

Datum

2023

Licenca

© All rights reserved

Predmet

OSNO - Opšta sistematizacija naučnih oblasti, Kvantna fizika. Kvantna mehanika

OSNO - Opšta sistematizacija naučnih oblasti, Teorija relativiteta

BF teorija, teorija kategorija, više gradijentne teorije, 3BF teorija

OSNO - Opšta sistematizacija naučnih oblasti, Kvantna fizika. Kvantna mehanika

OSNO - Opšta sistematizacija naučnih oblasti, Teorija relativiteta

BF theory, category theory, higher gauge theory, 3BF theory