Naslov (srp)

Spectral functions and mobility of the holstein polaron : doktorska disertacija

Autor

Mitrić, Petar, 1995-

Doprinosi

Balaž, Antun, 1973-2025
Nikolić, Božidar, 1969-
Tanasković, Darko, 1948-
Spasojević, Đorđe, 1958-

Opis (srp)

The electron-phonon interaction significantly affects the properties of semiconducting materials. Becauseof it, the phononic cloud can renormalize electrons, which leads to the emergence of polarons -a new quasiparticle that now, instead of the electron, plays the role of the current carrier in our system.The consequences of polaron formation are most easily studied using simplified models of electronphononsystems. Among these models, the simplest one is the Holstein model, which successfullyreproduces the most important polaronic effects. In practice, the Holstein model is used for testingand developing various theoretical methods that can subsequently be applied to more complex modelsor even real materials. The goal of this dissertation is to investigate the single-particle and transportproperties of the Holstein model using different methods.Until recently, it was widely accepted that the dynamical mean-field theory (DMFT) provides agood description of the single-particle properties of the Holstein model only in the cases of threedimensionalor even higher-dimensional systems. However, our results show that DMFT actuallyprovides an excellent description of single-particle properties even in the one-dimensional case, regardlessof the regime, which is determined by temperature, phonon frequency, and electron-phononcoupling strength. We have reached these conclusions by comparing the results obtained using thismethod, with the most reliable results currently available in the literature. Although DMFT is approximate,it is also a nonperturbative method that is exact in two different limits: in the weak coupling limitand in the atomic limit. Having in mind that DMFT neglects non-local correlations, which are mostpronounced in the one-dimensional case, our conclusions about the high reliability of this method areexpected to continue to hold in an arbitrary number of dimensions as well. This has been explicitlyverified on the example of the effective mass in one-, two-, and three-dimensional cases. In addition,we have also presented a numerical procedure for the application of DMFT that requires very littlecomputational resources. Therefore, this method allows us to easily generate a large amount of reliableresults in different regimes, which can now be used to assess the quality of any other method. Onesuch method that we intend to investigate more thoroughly is the cumulant expansion (CE) Method.In contrast to DMFT, the CE is a perturbative method that does not rely on Dyson’s equation forthe calculation of the single-particle properties. Although CE does not provide reliable results in allregimes, the advantage of this method in comparison to the DMFT is that it can be easily appliedto significantly more complex models, and even to real materials. Therefore, it is very important todetermine in which parameter regimes can CE be expected to give an adequate description of theobserved physical system. In this dissertation, this was investigated on the example of the Holsteinmodel, by comparing the CE with the DMFT results, which we have already established as reliable.It turns out that, although CE is exact only in the weak coupling and atomic limits, reliable approximatepredictions of this method are possible even for moderate interactions, where the correspondingspectral function accurately reproduces both the quasiparticle and the first satellite peak. This is signifixicantly better than what would be obtained using the lowest-order perturbation theory. In addition, thehigh-temperature results of the CE look promising, although we proved, using the spectral sum rules,that this method cannot be exact in the limit T → ∞.For the study of transport properties, we focused on calculating mobility and a somewhat moregeneral quantity, the optical conductivity.Within the framework of linear response theory, both of thesequantities can be represented as the sum of the so-called bubble term, determined by the single-particleproperties, and vertex corrections. The bubble term for mobility μ was calculated numerically, anddetailed comparisons were made between the DMFT and CE predictions. We established that at hightemperatures, the charge mobility assumes a power law μ ∝ T−2 in the case of very weak coupling,and μ ∝ T−3/2 for somewhat stronger coupling. We analytically proved that in the weak couplingand atomic limits of the Holstein model, the vertex corrections of mobility are vanishing. In all otherregimes, the contribution of vertex corrections was examined numerically, by calculating the bubbleterm using the DMFT and by comparing it to the exact result from the literature.

Opis (srp)

Physics - Condensed matter physics / Физика - Физика кондензоване материjе Datum odbrane: 21.12.2023.

Opis (eng)

Интеракциjа између електрона и фонона значаjно утиче на особине полупроводнич-ких материjала. Захваљуjући њоj, фононски облак може ренормализовати електрон и натаj начин довести до поjаве поларона – нове квазичестице коjа сада, уместо електрона,постаjе носилац струjе у посматраном систему. Последице поjаве поларона наjлакше сепроучаваjу помоћу поjедностављених модела електрон-фононских система. Наjjедностав-ниjи међу њима jе Холштаjнов модел, коjи успешно репродукуjе наjважниjе поларонскеефекте. У пракси, Холштаjнов модел се користи за тестирање и развоj различитих теориj-ских метода коjи накнадно могу бити примењени на сложениjе моделе или чак на реалнематериjале. Циљ ове дисертациjе jе проучавање jедночестичних и транспортних особинаХолштаjновог модела коришћењем различитих метода.До недавно, било jе опште прихваћено да теориjа динамичког средњег поља (ТДСП)даjе добар опис jедночестичних особина Холштаjновог модела, али само у случаjу троди-мензионих система или система са jош већим броjем димензиjа. Међутим, наши резултатипоказуjу да ТДСП заправо даjе сjаjан опис jедночестичних особина чак и у jеднодимензи-оном случаjу, без обзира на режим коjи jе одређен температуром, фреквециjом фонона иjачином интеракциjе између електрона и фонона. До тог закључака дошли смо поређењемрезултата овог метода са наjпоузданиjим резултатима тренутно доступних у литератури.Иако jе ТДСП апроксимативан, он jе такође и непертурбативан метод коjи jе егзактану два различита лимеса: у лимесу слабе електрон-фононске интеракциjе и у атомскомлимесу. Имаjући у виду да ТДСП занемаруjе нелокалне корелациjе коjе су наjjаче у jед-нодимензионом случаjу, може се очекивати да наши закључци о великоj поузданости овогметода остаjу на снази у произвољном броjу димензиjа. То jе било и експлицитно провере-но на примеру ефективне масе квазичестице у случаjу jедне, две и три димензиjе. Поредтога, изложили смо и нумеричку процедуру коjом се ТДСП може применити коришћењемвеома мало рачунарских ресурса. Стога, оваj метод нам пружа могућност да веома jедно-ставно генеришемо велику количину поузданих резултата у различитим режимима, коjисада могу служити за оцену квалитета било ког другог метода. Jедан такав метод коjижелимо детаљниjе да испитамо зове се метод кумулантног развоjа (МКР).МКР jе, за разлику од ТДСП, пертурбативан метод коjи се не ослања на коришће-ње Даjсонове jедначине за израчунавање jедночестичних особина система. Иако МКР недаjе поуздане резултате у свим режимима, предност овог метода у односу на ТДСП jето што се он веома лако може применити и у знатно сложениjим моделима, па чак и уреалним материjалима. Зато jе веома важно испитати у коjим режимима се може очеки-вати да МКР даjе адекватан опис посматраног физичког система. То jе у овоj дисертациjиурађено на примеру Холштаjновог модела, тако што смо резултате МКР-а поредили са резултатима ТДСП-а, за коjе смо већ утврдили да су поуздани. Испоставља се да, иакоjе МКР егзактан само у лимесу слабе електрон-фононске интеракциjе и атомском лимесу,поуздана апроксимативна предвиђања овог метода могућа су и за умерене интеракциjе,где одговараjућа спектрална функциjа добро репродукуjе и квазичестични и први сате-литски пик. То jе значаjно боље него што бисмо добили теориjом пертурбациjе наjнижегреда. Такође, резултати МКР-а при високим температурама изгледаjу обећаваjући, алисмо коришћењем спектралних сумационих правила аналитички показали да оваj метод неможе бити егзактан у лимесу T → ∞.За изучавање транспортних особина, усресредили смо се на рачунање покретљивостии нешто општиjе величине, оптичке проводности. У оквиру теориjе линеарног одзива, обеове величине могу бити приказане као збир тзв. мехурастог члана, коjи jе одређен jедно-честичним особинама, и тзв. вертексних корекциjа. Мехурасти члан за покретљивост μ jерачунат у оквиру ТДСП-а и МКР-а, и вршена су детаљна поређења. Утврдили смо да привисоким температурама, температурна зависност мобилиности задовољава μ ∝ T−2 у слу-чаjу веома слабе интеракциjе, и μ ∝ T−3/2 у случаjу нешто jаче интеракциjе. Аналитичкиjе показано да у лимесу слабе интеракциjе и у атомском лимесу нема вертексних корекци-jа покретљивости у оквиру Холштаjновог модела. У свим осталим режимима, вертекснекорекциjе су испитиване нумерички, тако што jе поређен мехурасти члан рачунат помоћуДТСП-а и егзактан резултат коjи jе преузет из литературе.

Jezik

srpski

Datum

2023

Licenca

Ovo delo je licencirano pod uslovima licence
Creative Commons CC BY-NC-SA 3.0 AT - Creative Commons Autorstvo - Nekomercijalno - Deliti pod istim uslovima 3.0 Austria License.

http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/at/legalcode

Predmet

OSNO - Opšta sistematizacija naučnih oblasti, Fizika čvrstog tela

Холштаjнов модел, електрон-фононска интеракциjа, спектралне функ- циjе, квазичестичне особине, теориjа динамичког средњег поља, метод кумулантног развоjа, покретљивост, оптичка проводност, вертексне корекциjе, спектрална сума- циона правила

OSNO - Opšta sistematizacija naučnih oblasti, Fizika čvrstog tela

Holstein model, electron-phonon interaction, spectral functions, quasiparticle properties, dynamical mean field theory, cumulant expansion method, mobility, optical conductivity, vertex corrections, spectral sum rules