Naslov (srp)

Принципи псеудо-Риманових Осерманових тензора и многострукости : докторска дисертација

Autor

Lukić, Katarina M., 1994-

Doprinosi

Dimitrijević, Ivan, 1983-
Andrejić, Vladica, 1978-
Jovanović, Božidar, 1969-
Rakić, Zoran P., 1964-

Opis (srp)

У дисертацији се полази од тензора кривине псеудо-Риманове мно-гострукости или алгебарског тензора кривине на векторском простору са (мо-гуће недефинитним) скаларним производом. Проучавају се особине тензоракривине које су карактеристичне за Риманове Осерманове многострукости,односно принципи Осерманових тензора: дуалност, пропорционалност и ор-тогоналност. Установљени принципи се уопштавају на псеудо-Риманов случаји посматрају двосмерно. Са једне стране занима нас у којој мери ти принциписледе из Осерманових услова, а са друге, у којој мери су Осерманови условипоследица установљених принципа. Уведени су квази-Клифордови тензорикао уопштење Клифордових тензора, а потом су дати неки довољни условипод којима важи потпуни принцип дуалности за квази-Клифордове тензоре, апредстављен је и пример псеудо-Римановог Осермановог тензора за који не ва-жи принцип дуалности. Доказана је теорема о постојању алгебарског тензоракривине за дате Јакобијеве операторе која је искоришћена за доказивање ре-зултата о принципу пропорционалности. Осмишљен је принцип ортогонално-сти као нова потенцијална карактеризација Риманових Осерманових тензора.Сваки Риманов Јакоби-ортогоналан тензор је Осерманов, док су Клифордовии два корена Риманови Осерманови тензори Јакоби-ортогонални. Приказанасу уопштења принципа ортогоналности у псеудо-Римановом случају, посебноу случајевима малих димензија 3 и 4.

Opis (srp)

Математика - Геометрија / Mathematics - Geometry Datum odbrane: 16.04.2025.

Opis (eng)

In this dissertation, we start from the curvature tensor of the pseudo-Riemannian manifold or the algebraic curvature tensor on a vector space with a(possibly indefinite) scalar product. The duality, proportionality and orthogonalityprinciples of Osserman tensors are studied as they are properties of curvaturetensors that are characteristic of Riemannian Osserman manifolds. The establishedprinciples are generalized to the pseudo-Riemannian case and are observedin two directions. On the one hand, we are interested whether these principlesfollow from Osserman’s conditions, and on the other, to what extent Osserman’sconditions are a consequence of established principles. Quasi-Clifford tensors areintroduced as a generalization of Clifford tensors, and then some sufficient conditionsare given under which the totally duality principle holds for quasi-Cliffordtensors, and an example of a pseudo-Riemannian Osserman tensor is presentedfor which the duality principle does not hold. The theorem on the existence ofthe algebraic curvature tensor for the given Jacobi operators is proved, which isused to prove the results on the principle of proportionality. The principle oforthogonality is devised as a new potential characterization of Riemannian Ossermantensors. Every Riemannian Jacobi-orthogonal tensor is an Osserman tensor,while Clifford and two-root Riemannian Oserman tensors are Jacobi-orthogonal.Generalizations of the orthogonality principle in the pseudo-Riemannian case arepresented, especially in the cases of small dimensions 3 and 4.

Jezik

srpski

Datum

2024

Licenca

Ovo delo je licencirano pod uslovima licence
Creative Commons CC BY-NC-ND 3.0 AT - Creative Commons Autorstvo - Nekomercijalno - Bez prerada 3.0 Austria License.

http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/at/legalcode

Predmet

OSNO - Opšta sistematizacija naučnih oblasti, Diferencijalna geometrija. Vektori. Tenzori

OSNO - Opšta sistematizacija naučnih oblasti, Diferencijalna geometrija. Vektori. Tenzori